16. Ação dos elementos de simetria únicos

         Uma classe com um único elemento de simetria só pode existir:

• No sistema monoclínico em que todos os elementos são laterais.
• Ou deve ser uma classe pedial e o único elemento é um eixo principal.

            O elemento sendo:

* Um centro de simetria, todas as formas serão pinacoides.                                             

* Um plano, as faces perpendiculares formam pédions. As faces paralelas formam pinacoides    e as faces oblíquas formam domas.

* Um eixo binário, as faces perpendiculares formam pédions. As faces paralelas formam pinacoides. E as faces oblíquas formam esfenoides.

* Os eixos ternário, quaternário e senário, com faces perpendiculares formam pédions, com faces paralelas formam prismas e com faces oblíquas formam pirâmides. Tanto os prismas quanto as pirâmides conservam a ordem do eixo.

      O eixo binário é o único que aparece como eixo principal na classe pedial do sistema rômbico formando um esfenoide e como eixo lateral, na classe esfenoidal do sistema monoclínico provando que as duas classes esfenoidais, segundo Groth, são diferentes.

15. Formas dos cristais

                        Cada classe de simetria pode apresentar sete formas diferentes, mas, na prática, existem apenas cinquenta e quatro formas distintas que se podem repetir, na mesma classe, em posição diferente ou, em outras classes e mesmo em outros sistemas, na mesma ou em outra posição. Seguem todas as formas, por sistemas, começando pelos de menor simetria.

Sistema Triclínico: (2) Pédion e pinacoide. São as formas gerais das classes de simetria. Uma classe terá sete pédions e a outra, sete pinacoides

Sistema Monoclínico: (5) Prisma, esfenoide, doma. Mais pinacoide e pédion diferentes do sistema triclínico. Todas são formas gerais das cinco classes.

 Sistema Rômbico: (5) Bipirâmide, biesfenoide, pirâmide. Mais prisma e esfenoide diferentes do sistema monoclínico. Todas são formas gerais das cinco classes.

Sistema Trigonal: (9) Prisma trigonal, prisma ditrigonal, prisma hexagonal, prisma diexagonal, pirâmide trigonal, pirâmide ditrigonal, romboedro, trapezoedro trigonal e escalenoedro ditrigonal. Com exceção dos prismas, todas as formas são as formas gerais das respectivas classes.

Sistema Tetragonal: (9) Prisma tetragonal, prisma ditetragonal, pirâmide tetragonal, pirâmide ditetragonal, bipirâmide tetragonal, bipirâmide ditetragonal, trapezoedro, biesfenoide e escalenoedro. Com exceção dos prismas, todas as formas são formas gerais das respectivas classes. 

Sistema Hexagonal (9) Prisma hexagonal, prisma diexagonal, pirâmide hexagonal, pirâmide diexagonal, bipirâmide hexagonal, bipirâmide diexagonal, bipirâmide trigonal, bipirâmide ditrigonal e trapezoedro.  Com exceção dos prismas, todas as formas são formas gerais das respectivas classes

Sistema Cúbico: (15) Tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro romboedal, dodecaedro pentagonal, dodecaedro deltoide, dodecaedro pentagonal tetraédrico, tritetraedro, tetraexaedro, trapezoedro, trioctaedro, hexatetraedro, disdodecaedro, icositetraedro pentagonal e hexaoctaedro. As formas sublinhadas são as formas gerais das respectivas classes

14. As sete formas de cada classe

         Uma vez estabelecida a simetria de uma classe, será fácil delimitar a primeira região de simetria com os sete polos determinantes:

·                         Três polos fixos (vértice do triângulo).

·                         Três polos semivariáveis (lados do triângulo).

·                    Um polo totalmente livre, no interior da região de simetria. São os polos determinantes das sete formas possíveis de cada classe.

·                    No sistema cúbico, cada polo determinante levará a uma forma simples, fechada, e distinta das demais.

·                    Nos sistemas dimétricos, haverá grandes repetições de prismas e pirâmides (formas abertas) e de bipirâmides (formas fechadas) que necessitam uma diferenciação que pode ser feita pela posição que ocupam.

·                    Nos sistemas trimétricos as formas fechadas se tornam raras (somente a bipirâmide e o biesfenoide do sistema rômbico). A maioria das formas se encaixa nos nomes das formas geradoras. Para diferenciar os nomes repetidos usamos o critério da posição que será referida ao paralelismo com os eixos:

1.                  Paralelo a dois eixos (forma fixa) receberá o número de ordem do eixo que corta. Exemplo: primeiro pinacoide cortando o primeiro eixo, o segundo pinacoide cortando o segundo eixo e terceiro pinacoide cortando o terceiro eixo. Na mesma ordem, podendo, ainda ser diferenciados pela posição frontal, lateral ou base.

2.                  Paralelo a um só eixo (parcialmente variável) será identificado pelo eixo ao qual é paralelo. Um prisma vertical será um prisma de terceira posição já que é paralelo ao terceiro eixo.

           Cortando os três eixos (forma variável) caso repita uma forma anterior, será de quarta posição.                                                                                                                  

13. Notação das faces

A notação das faces é uma maneira simples e clara de representar a posição das faces do cristal no espaço. Essa representação será, sempre, feita em função dos eixos coordenados ou eixos cristalográficos X Y Z.  As notações mais correntes são:

a)      A notação de Weiss ou dos parâmetros

b)     A notação de Miller ou dos índices

Weiss usa a relação paramétrica para indicar a posição das faces. Parâmetro é a distância em que a face corta os eixos, sempre em função dos parâmetros da face unidade. Como os cristais são iguais quando estudados em faces paralelas, pois correspondem à repetição do mesmo plano reticular. Não importa o valor absoluto dos parâmetros, mas sim a relação entre eles (a relação paramétrica). A notação de Weiss é a mais clara e intuitiva, mas não tem aplicação em cálculos cristalográficos; motivo da substituição pela notação dos índices de Miller.

Miller na sua notação das faces usa os índices que correspondem ao inverso dos coeficientes paramétricos. Eliminando os denominadores e dispensando o sinal de proporção teremos três valores simples que, por convenção, são colocados entre parênteses. Como mantemos, sempre, a ordem dos três eixos, podemos dispensar o parâmetro da face unidade. Ficando com três valores entre parênteses, referentes, pela ordem, aos três eixos a b e c. Os três valores entre parênteses se referem à posição em que as faces cortam os três eixos. Não havendo sinal, entende-se que os três eixos são cortados nos respectivos lados positivos. Caso um ou mais eixos forem cortados no lado negativo, esta circunstância será indicada com um sinal negativo em cima do correspondente valor dentro dos parênteses. O índice (^-111) indica que a face corta os três eixos à distância unitária sendo que corta o primeiro no lado posterior, negativo, o segundo à direita, positivo  e o terceiro acima, positivo.

 Para passar da notação Weiss para Miller é só tomar os coeficientes paramétricos, inverter, eliminar os denominadores, multiplicando tudo pelo múltiplo comum dos denominadores e colocar entre parênteses. Exemplo: 1a:2b:3c  inverso  (1/1a:1/2b :1/3c)    6/1a:6/2b:6/3c eliminando as letras e o sinal (:) teremos 6 3 2,  colocando os parênteses,  (632) é o índice de Miller. Para achar a notação de Weiss a partir dos índices, procede-se da mesma forma. Exemplo: (122) inverso 1/1 1/2 1/2 multiplicado por 2  2/1  2/2 2/2  ou  2  1 1  colocando os parâmetros da face unidade e os sinais de proporção teremos 2a:1b:1c, isto é, a face corta o primeiro eixo longe e positivo, corta o segundo perto e positivo e corta o terceiro à mesma distância, também positivo.

Uma face paralela a um eixo ou a mais de um, terá como parâmetro correspondente o infinito, como o inverso do infinito é zero, sempre que tivermos um zero nos índices de Miller sabemos que a face, em questão, é paralela ao respectivo eixo. A face (100) corta o primeiro eixo à distância unitária e é paralela aos dois outros.  Na generalização dos índices de Miller, usamos letras. As letras universalmente usadas são h, k, l e nos sistemas de quatro eixos, acrescenta-se o i. No emprego destas letras há divergência entre autores. Alguns consideram o h maior que o k e este maior que l. Outros preferem destinar o h para o primeiro eixo, k para o segundo e l para o terceiro. Este último critério, aqui, só é válido ao se tratar da equação e cálculos de zona.   No sistema cúbico, quando se trata da posição das faces, pode-se usar h>k>l. Nos sistemas dimétricos, vale para os dois primeiros eixos e o l fica para o eixo vertical. Nos sistemas trigonal e hexagonal, o i normalmente, de sinal contrário aos dois outros, entra para completar o terceiro valor horizontal. A posição dos eixos laterais, sempre, é tal que um lado positivo estará ladeado por dois negativos. E o eixo negativo será ladeado de dois positivos. Assim sempre:

·                    Uma face cortando três eixos, o eixo de parâmetro menor terá sinal contrário aos dois outros.

·                    Cortando, apenas dois eixos o parâmetro será igual e de sinal contrário.

·                    A soma dos índices referentes aos eixos horizontais de uma mesma face sempre será igual a zero. Isto é a soma dos índices menores de mesmo sinal será igual ao índice maior de sinal contrário. Com uma face paralela a um dos eixos laterais o índice será zero, os dois outros serão iguais e de sinal contrário e poderão ser representados pela letra h. Nos sistemas trimétricos, a existência de três valores diferentes a ≠ b ≠ c não há mais comparação, pois as unidades são diferentes, podemos usar (h k l) ou, simplesmente (111).

            Convenção:

·                     Entre parêntese é índice de Miller e indica uma face. Exemplo (100) face frontal do cubo.

·                     Entre colchetes é símbolo de zona ou de direção. Exemplo [100] direção do centro para o observador. 

·                    Entre chaves é a forma completa. Exemplo {100} o cubo completo.

            (Os exemplos acima são do sistema cúbico).

12. Projeção das formas cristalinas

·         Projeção esférica

            Chamamos de projeção esférica, a representação, sobre uma esfera, da posição que as faces de um cristal ocupam no espaço. Um simples ponto, chamado polo indica esta posição da face. Para tanto, imaginemos o cristal no centro da esfera, do centro comum, baixemos perpendiculares às faces estas perpendiculares serão prolongadas até atingir a esfera. O ponto em que estas perpendiculares atingem a esfera será o polo da face. Podemos, também, a partir do cristal centrado com a esfera, deslocar as faces paralelas a si mesmas até tangenciarem a esfera. Os pontos de tangenciamento das faces na esfera serão os polos das faces. O conjunto dos polos na esfera é chamado projeção esférica. Muito usada para exercícios de representação da posição exata das faces de um cristal. Estarão, sempre, tangenciando a esfera nos polos.

• Projeção Estereográfica

A dificuldade no manejo, no arquivamento e na comparação das projeções esféricas levou à criação das projeções sobre planos. Uma delas é a Projeção estereográfica. Consiste em transferir a projeção esférica para um plano sem perder a posição das faces.  Partindo da projeção esférica, escolhe-se o plano equatorial da esfera, para nele projetarmos os polos das faces. Essa projeção é feita, partindo do polo da projeção esférica, baixando retas, na direção do polo oposto (polo norte ou polo sul), sobre o plano equatorial. O ponto em que estas retas tocam o plano equatorial será o polo da projeção estereográfica.

A projeção convergente (na direção do polo oposto) ocasiona uma pequena deformação na posição dos polos da projeção estereográfica que na elaboração dos exercícios práticos das placas, não foi considerada.

      Existem outras projeções planas partindo da esférica. Mudando, apenas o plano sobre o qual é feita a projeção e a direção da projeção:

·                    Projeção gnomônica: o plano é tangencial ao polo norte. A direção é divergente. Partindo do centro, os raios formadores da projeção esférica, serão prolongados até atingir o plano. Os raios da marcação das faces verticais sendo horizontais, não alcançarão o plano. Uma seta indicará a direção das mesmas.

·                     Projeção ortogonal: O plano será horizontal e a projeção será vertical (ortogonal ao plano)                                                                 

Sabendo que as faces horizontais, na projeção esférica estarão nos polos norte e sul a serem projetadas na direção do polo oposto, continuam no centro. As faces verticais, tangenciando a esfera, no próprio plano equatorial, já estão projetadas.

Entre o vertical (polo na periferia) e o horizontal (polo no centro) temos uma infinidade de posições que se aproximam da vertical na medida em que se aproximam da periferia e se aproximam da horizontal, na medida em que se aproximam do centro.

Na prática, uma superfície circular qualquer será nosso plano equatorial sobre o qual marcaremos os polos, tanto os do hemisfério superior como os do inferior, serão projetados sobre o mesmo plano, por isto será preciso diferenciá-los. Convenciona-se marcar os polos de hemisfério superior por pontos (. ou x) e os polos do hemisfério inferior por pequenos círculos (o). O conjunto dos polos de todas as faces de um cristal será a projeção estereográfica do cristal. Podemos, nesta mesma projeção, acrescentar outras informações.

11. Formas Correlatas

            Ao lidarmos com as classes mais ricas de simetria, o número de regiões de simetria chega ao máximo, no sistema. O desaparecimento de elementos de simetria, nas classes menos ricas, faz diminuir o número de regiões, ampliando o campo das mesmas. O campo da nova região ocupa o espaço de duas ou mais regiões anteriores. Colocando o polo determinante, num ou noutro dos polos anteriores, teremos a mesma forma, porém, com posição diferente das faces. Estas mesmas formas, ocupando posições diferentes, chamam-se formas correlatas. Nas Classes tetartoédricas em que as regiões de simetria são reduzidas à quarta parte, uma região de simetria ocupa o espaço de quatro regiões da classe holoédrica, podemos assim, ter quatro formas correlatas, dependendo da posição do polo determinante ser colocado numa ou noutra das antigas regiões de simetria. Como a classe prismática do sistema ternário ainda apresenta formas correlatas. Na classe pedial do sistema trigonal poderemos ter até oito formas correlatas. Quatro para cada forma “holoédrica” correlata (escalenoedro ditrigonal direito e esquerdo).

            Quando as formas correlatas são superponíveis, por movimentos simples (giro de uma em relação da outra) são chamadas congruentes. Se, porém, não são superponíveis por operações simples, mas, somente por reflexão, denominam-se enantiomórficas. As formas correlatas somente serão superponíveis fazendo atuar um dos elementos de simetria ausentes na classe. Assim as formas enantiomórficas formadas com a ausência dos dois planos somente serão superponíveis com um deles.  

Como as formas correlatas têm existência independente, uma da outra, é preciso individualizar cada uma. Para isso, basta referir-se à posição da antiga região de simetria ocupada. Normalmente não se faz essa diferença. Ela se torna mais importante quando as duas formas correlatas ocorrem simultaneamente, como acontece em algumas maclas. As caracterizações de positivo e negativo, são impróprias para serem usadas aqui. Pois estas expressões só devem ser usadas quando existe alguma polaridade elétrica ou quando se trata de valores comparáveis que podem não alcançar ou ultrapassar um valor estabelecido como base de comparação. Para as formas hemimórficas, tanto domáticas como pediais, usa-se com propriedade as expressões superior ou inferior. Para as hemiedrias enantiomórficas e paramórficas fica melhor usar os termos, direita e esquerda. Nas tetartoedrias as formas correlatas serão bem identificadas com a indicação da posição do polo inicial de cada uma que pode estar no quadrante superior ou inferior, tanto na direita como na esquerda. E anterior e posterior.

10. Denominação das formas

 

O normal é que uma determinada forma ocorra só uma vez em cada classe, como se dá no sistema cúbico e nas formas gerais de todas as classes menos dos Sistemas Monoclínico e Triclínico.

Quando uma forma qualquer retorna em outra posição, é preciso diferenciá-la da primeira, pois não se trata mais da mesma forma cristalina, mas de outra.

Nos sistemas dimétricos isso acontece com os prismas, pirâmides e bipirâmides.  Há quem queira diferenciá-los por ordens ou espécies; mas como, não existe entre eles nem espécie e nem ordem, a não ser que ordem tenha conotação de posição, preferimos diferenciá-los, diretamente, pela posição que ocupam em relação aos eixos cristalográficos. Como os elementos de simetria têm posição fixa dentro da cruz axial. A posição do polo de uma face estando determinada em função da cruz axial estará determinada, também, em função dos elementos de simetria. Depois de orientar corretamente a cruz axial, verificamos se há uma face em frente ao observador, esta será a primeira posição. Caso a primeira face esteja igualmente inclinada sobre o primeiro e o segundo eixos, será a segunda posição. E, finalmente, uma posição intermediária será a terceira posição. Nas classes mais ricas, nesta posição, surgirão os prismas, as pirâmides ou as bipirâmides ditrigonais, ditetragonais ou diexagonais (únicos, não cabendo indicar a posição).  Os pédions e pinacoides, nessas classes, aparecem para fechar as bases dos prismas e pirâmides. Por isso são sempre horizontais. 

Nos Sistemas Trimétricos, ocupam uma posição de destaque, os pinacóides: frontal, lateral e base que podem também ser chamados de primeiro, segundo e terceiro pinacoide, respectivamente. Sempre, que por falta de elementos de simetria, o pinacoide não se completa, o pédion, que ocupa a mesma posição, levará à mesma denominação. As posições frontal, lateral e base são sempre paralelas a dois eixos cristalográficos (formas fixas).

As próximas três posições serão paralelas a um só eixo (parcialmente variáveis):  

·                   Paralelo ao primeiro eixo será de primeira posição.

·                   Paralelo ao segundo, de segunda posição.

·                   Paralelo ao terceiro, será de terceira posição.

·                    E, finalmente, cortando os três eixos originará a forma geral (forma variável). Quando a forma geral repete uma das formas anteriores, deve ser diferenciada pela denominação de quarta posição.

9. Formas primitivas e derivadas

Antes de tudo, é preciso deixar bem claro que, em Cristalografia, não existe transformação do cristal, uma vez formado. Pode-se, contudo, usar a ideia de alteração, para deixar clara a posição das faces da outra forma, em relação às faces da primeira, chamada primitiva. A estrutura que origina uma ou outra forma é a mesma. A alteração não se dá no cristal já formado, mas no projeto, antes de o cristal ser formado. É importante saber que, numa substância cristalina qualquer só podem aparecer faces, segundo direções de planos reticulares densos e, que, um determinado mineral sempre tem a mesma estrutura, não importando a forma em que se apresenta. Esta estrutura leva certos minerais a se apresentarem, preferencialmente, em determinadas formas chamadas formas habituais do mineral.

Dadas estas explicações, podemos voltar ao assunto. Chamamos forma primitiva ou fundamental, a forma mais comum e que caracteriza o sistema em que ela ocorre. No sistema cúbico, a forma fundamental é o cubo ou hexaedro {100} é uma forma constituída de seis faces, todas paralelas a dois eixos cristalográficos e perpendiculares ao terceiro. Uma face paralela a um dos eixos cristalográficos é igualmente inclinada sobre os dois outros, ocupará a posição de um truncamento das arestas do cubo. Como são doze arestas iguais, surgirão, por força da simetria, doze faces, formando o dodecaedro romboedal {110} que pode ser considerada uma forma derivada do cubo, pelo truncamento das arestas. Se a nova face estiver igualmente inclinada sobre os três eixos, formar-se-á um octaedro {111}, cujas faces ocupam a posição de um truncamento dos vértices do cubo. Estas faces serão sempre perpendiculares aos eixos ternários, presentes em todo o sistema cúbico.

A estrutura cristalina poderá propiciar outros planos reticulares densos e outras direções variáveis, ocasionando o aparecimento de outras formas, dependendo da atuação dos elementos de simetria existentes. Caso, a nova face possível, seja paralela a um dos eixos e diferentemente, inclinada sobre os dois outros, formar-se-á um tetraexaedro ou cubo piramidado {hk0}. Esta forma corresponde a um biselamento das arestas. A estrutura, permitindo o aparecimento de faces igualmente inclinadas sobre dois eixos e mais inclinada sobre o terceiro, surgirá uma forma chamada trioctaedro {hhl}. É o caso do pontilhamento simples com orientação da nova face sobre as arestas do cubo. Caso a nova face tiver inclinação pequena sobre um eixo e inclinação maior, porém igual, sobre os dois outros, originar-se-á um trapezoedro {hll}. É pontilhamento simples com a nova face orientada sobre a face do cubo.

A nova face, cortando os três eixos a distâncias diferentes, isto é, estando diferentemente inclinada sobre os mesmos, ocasionará uma nova forma chamada hexaoctaedro {hkl} (pontilhamento duplo).

8. Forma Geral e Particular, Forma Fixa e Variável

Quando chamamos uma forma de forma geral, estamos nos referindo à posição que as faces da mesma ocupam, em relação aos eixos cristalográficos bem como em relação aos elementos de simetria. O polo da forma geral está situado, livre, no interior da região de simetria, isto é, fora de todos os elementos de simetria existentes: posição geral.

As formas, cujas faces estão situadas sobre os elementos de simetria, ocupam uma posição, total ou parcialmente limitada, serão chamadas formas particulares. Os polos destas faces ocupam uma posição particular e podem ser:

·                    Parcialmente variáveis quando situadas sobre um elemento de simetria, podendo se deslocar ao longo do mesmo, deslocamento restrito.

·                    Fixas quando situadas no cruzamento de elementos de simetria, preso aos dois, sem possibilidade de deslocamento.                    

            Em todas as classes, sempre existirão três formas totalmente fixas. São as situadas nos encontros dos lados da região de simetria. Três formas parcialmente fixas e parcialmente variáveis, situadas sobre os lados da região de simetria, podendo deslocar-se, livremente, ao longo de toda a linha (entre as formas fixas). E uma forma solta no interior do triângulo. Como exemplos, daremos, aqui, as formas da primeira classe do sistema cúbico:

• Formas fixas

a) Cubo: as faces todas serão perpendiculares a um eixo e, paralelos aos dois outros {100}. Na região de simetria, o polo ocupa a posição perpendicular aos planos principais e secundários em torno do eixo quaternário. (polo 1)

b) Rombododecaedro: as faces todas serão paralelas a um eixo e igualmente, inclinadas sobre os dois outros {110}. O polo, na região de simetria, fica na perpendicular de um plano principal e de um plano secundário, em torno do eixo binário. (polo 2)

c) Octaedro: todas as faces serão igualmente inclinadas sobre os três eixos {111}. O polo, na região de simetria, fica no encontro dos três planos diagonais em torno do eixo ternário. (polo 3)

• Formas parcialmente variáveis (semivariáveis)

a) Tetraexaedro ou cubo piramidado: as faces estão diferentemente inclinadas sobre dois eixos e paralelas ao terceiro {hk0} O cubo piramidado pode variar entre o cubo {100} e o rombododecaedro {110}. O polo fica preso apenas à perpendicularidade com o plano principal. (polo 4 entre um e dois)

b) Trioctaedro {hhl}: as faces estão igualmente inclinadas sobre dois eixos e mais inclinadas sobre o terceiro, podendo variar o mais inclinado de pouco mais a muito mais. Pode mudar entre o rombododecaedro {110} e o octaedro {111}. O polo, na região de simetria, fica preso à perpendicularidade com o plano diagonal, entre os eixos ternário e binário (polo 5 entre dois e três).

c) Trapezoedro {hll}: as faces estão pouco inclinadas sobre um eixo e mantendo inclinação maior, porém igual sobre os dois outros. O polo ocupa a posição entre o octaedro {111} e o cubo {100}. Na região de simetria, o polo permanece perpendicular ao plano diagonal, entre os eixos quaternário e ternário (polo 6 entre três e um).

• Forma variável

É a forma, cujas faces estão diferentemente inclinadas sobre os três eixos {hkl}. É uma forma, cujas faces ocupam posição livre entre as seis formas, acima indicadas. Pode variar livremente a posição da face tendo como limite, as posições das faces anteriores. É a forma geral, o Hexaoctaedro. O polo fica solto no interior da região de simetria (polo 7).

            A forma geral é variável e as formas particulares são total ou parcialmente fixas.

7. Formas simples e combinadas

Um cristal, totalmente limitado por faces iguais (constituindo uma só forma) é uma forma simples. Quando ocorrem faces diferentes para limitar o espaço de um cristal, estamos tratando de uma forma combinada. Não há limite no número de formas na combinação. Todas as formas abertas precisam de uma ou mais formas para limitar o espaço. Por exemplo, um prisma precisa de um pinacoide ou de dois pédions para fechar as bases, inferior e superior. As formas abertas não podem existir isoladas, precisam limitar o espaço combinando com outras formas. As formas fechadas são capazes de existir como formas simples, mas também podem ocorrer combinadas. Por exemplo, um hexaedro combinado com octaedro. Todas as classes que apresentam formas abertas terão também outras formas com faces nas posições adequadas para limitar todas as formas abertas, sem falta e nem sobra de faces.

6. Formas fechadas e abertas

Existem formas que conseguem limitar, totalmente, o espaço, são chamadas formas fechadas. Outras não conseguem (sozinhas) limitar, totalmente, o espaço e, por isso, são chamadas formas abertas. Sempre precisarão de outras formas para limitar o espaço e assim, possibilitar sua existência como cristal.  No sistema cúbico, todas as formas são fechadas e nos sistemas Monoclínico e Triclínico, todas as formas são abertas. Nos demais sistemas, existem formas abertas e fechadas. Todos os prismas são formas abertas, pois precisam de um pinacoide ou de dois pédions para fechar as bases. Uma pirâmide é forma aberta, pois precisa de um pédion para fechar a base. Uma bipirâmide já é forma fechada.

Em todas as classes com forma aberta existe outra forma aberta capaz de fechar o espaço, sem sobra de faces.