13. Notação das faces

A notação das faces é uma maneira simples e clara de representar a posição das faces do cristal no espaço. Essa representação será, sempre, feita em função dos eixos coordenados ou eixos cristalográficos X Y Z.  As notações mais correntes são:

a)      A notação de Weiss ou dos parâmetros

b)     A notação de Miller ou dos índices

Weiss usa a relação paramétrica para indicar a posição das faces. Parâmetro é a distância em que a face corta os eixos, sempre em função dos parâmetros da face unidade. Como os cristais são iguais quando estudados em faces paralelas, pois correspondem à repetição do mesmo plano reticular. Não importa o valor absoluto dos parâmetros, mas sim a relação entre eles (a relação paramétrica). A notação de Weiss é a mais clara e intuitiva, mas não tem aplicação em cálculos cristalográficos; motivo da substituição pela notação dos índices de Miller.

Miller na sua notação das faces usa os índices que correspondem ao inverso dos coeficientes paramétricos. Eliminando os denominadores e dispensando o sinal de proporção teremos três valores simples que, por convenção, são colocados entre parênteses. Como mantemos, sempre, a ordem dos três eixos, podemos dispensar o parâmetro da face unidade. Ficando com três valores entre parênteses, referentes, pela ordem, aos três eixos a b e c. Os três valores entre parênteses se referem à posição em que as faces cortam os três eixos. Não havendo sinal, entende-se que os três eixos são cortados nos respectivos lados positivos. Caso um ou mais eixos forem cortados no lado negativo, esta circunstância será indicada com um sinal negativo em cima do correspondente valor dentro dos parênteses. O índice (^-111) indica que a face corta os três eixos à distância unitária sendo que corta o primeiro no lado posterior, negativo, o segundo à direita, positivo  e o terceiro acima, positivo.

 Para passar da notação Weiss para Miller é só tomar os coeficientes paramétricos, inverter, eliminar os denominadores, multiplicando tudo pelo múltiplo comum dos denominadores e colocar entre parênteses. Exemplo: 1a:2b:3c  inverso  (1/1a:1/2b :1/3c)    6/1a:6/2b:6/3c eliminando as letras e o sinal (:) teremos 6 3 2,  colocando os parênteses,  (632) é o índice de Miller. Para achar a notação de Weiss a partir dos índices, procede-se da mesma forma. Exemplo: (122) inverso 1/1 1/2 1/2 multiplicado por 2  2/1  2/2 2/2  ou  2  1 1  colocando os parâmetros da face unidade e os sinais de proporção teremos 2a:1b:1c, isto é, a face corta o primeiro eixo longe e positivo, corta o segundo perto e positivo e corta o terceiro à mesma distância, também positivo.

Uma face paralela a um eixo ou a mais de um, terá como parâmetro correspondente o infinito, como o inverso do infinito é zero, sempre que tivermos um zero nos índices de Miller sabemos que a face, em questão, é paralela ao respectivo eixo. A face (100) corta o primeiro eixo à distância unitária e é paralela aos dois outros.  Na generalização dos índices de Miller, usamos letras. As letras universalmente usadas são h, k, l e nos sistemas de quatro eixos, acrescenta-se o i. No emprego destas letras há divergência entre autores. Alguns consideram o h maior que o k e este maior que l. Outros preferem destinar o h para o primeiro eixo, k para o segundo e l para o terceiro. Este último critério, aqui, só é válido ao se tratar da equação e cálculos de zona.   No sistema cúbico, quando se trata da posição das faces, pode-se usar h>k>l. Nos sistemas dimétricos, vale para os dois primeiros eixos e o l fica para o eixo vertical. Nos sistemas trigonal e hexagonal, o i normalmente, de sinal contrário aos dois outros, entra para completar o terceiro valor horizontal. A posição dos eixos laterais, sempre, é tal que um lado positivo estará ladeado por dois negativos. E o eixo negativo será ladeado de dois positivos. Assim sempre:

·                    Uma face cortando três eixos, o eixo de parâmetro menor terá sinal contrário aos dois outros.

·                    Cortando, apenas dois eixos o parâmetro será igual e de sinal contrário.

·                    A soma dos índices referentes aos eixos horizontais de uma mesma face sempre será igual a zero. Isto é a soma dos índices menores de mesmo sinal será igual ao índice maior de sinal contrário. Com uma face paralela a um dos eixos laterais o índice será zero, os dois outros serão iguais e de sinal contrário e poderão ser representados pela letra h. Nos sistemas trimétricos, a existência de três valores diferentes a ≠ b ≠ c não há mais comparação, pois as unidades são diferentes, podemos usar (h k l) ou, simplesmente (111).

            Convenção:

·                     Entre parêntese é índice de Miller e indica uma face. Exemplo (100) face frontal do cubo.

·                     Entre colchetes é símbolo de zona ou de direção. Exemplo [100] direção do centro para o observador. 

·                    Entre chaves é a forma completa. Exemplo {100} o cubo completo.

            (Os exemplos acima são do sistema cúbico).