CRISTAIS TRIMÉTRICOS

No sistema monométrico as classes são bem definidas. Não cabendo nenhum reparo sobre as mesmas.

Nos sistemas dimétricos também são bem diferenciadas. Poderíamos, talvez, nos perguntar se as classes hemiédricas de inversão são esfenoidais ou domáticas? Ou, por outra, elas são formadas pelos eixos laterais primitivos e planos laterais derivados ou por planos laterais primitivos e eixos laterais derivados. O resultado final seria o mesmo com a observação que as formas de primeira posição passariam para a segunda e vice-versa. Isso acontece porque, com a alteração, no sistema tetragonal os resultados estarão deslocados 45 graus em relação à cruz axial e no sistema hexagonal o deslocamento será de 30 graus. Isso se entende porque os eixos laterais primitivos sempre coincidem com os eixos cristalográficos (laterais), e os planos laterais primitivos sempre são perpendiculares à posição dos eixos primitivos (cruz axial).

Pelo tratamento que os diferentes autores deram às duas classes hemiédricas de inversão pode-se deduzir que:

• A classe hemiédrica de inversão do sistema tetragonal é esfenoidal, pois os eixos são primitivos e os planos, derivados.
• A classe hemiédrica de inversão do sistema hexagonal com planos primitivos e eixos derivados é domática.   

Fica a pergunta: A segunda classe hemiédrica de inversão existe ou não? Como a diferença se reduz à posição das formas, não há por que reivindicar a existência das mesmas.

Nos sistemas trimétricos:

• Temos cristais ortogonais que, por convenção, foram classificados como monoclínico.
• Temos cristais com, apenas, um ângulo diferente de 90°, que, também, por convenção, foram classificados como triclínicos.
• Temos cristais com um ângulo reto (diclínico), também por convenção, foram classificados como triclínicos.

Os cristais ortogonais e os monoclínicos foram objeto de um estudo publicado na revista da Associação

dos Docentes e Pesquisadores da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (ADPPUCRS) de outubro de 2009. Acrescentando, ao sistema rômbico, uma classe prismática formada pelo pinacoide e uma classe esfenoidal formada pelo pédion. No sistema monoclínico, foram acrescentadas as classes pinacoidal e pedial, formadas pelas formas geradoras correspondentes. O referido artigo foi incluído, mais tarde, no Blogue: http://www.cristalografiamorfologica.blogspot.com/
Para evitar incoerências e contradições, torna-se urgente criar um espaço entre os sistemas monoclínico e triclínico para os cristais com duas inclinações que não passarão de pinacoide e pédion, visto que as duas inclinações impossibilitam a existência de plano e eixo de simetria. Falta, apenas, a criação de símbolos Hermann-Mauguin para as duas classes do sistema diclínico. Como os dois sistemas têm os mesmos elementos de simetria, cabe aos órgãos competentes, por convenção, criar esses símbolos.

       

Aos pesquisadores das diferentes áreas cabe:

• O aprofundamento dos conhecimentos.
• A divisão e subdivisão dos sistemas, de acordo com as características de cada cristal estudado.
• A inter-relação das partes.

Os cristais trimétricos, pela sua estrutura, podem ser encaixados em quatro grupos:

Os ortogonais. Todos os ângulos da cruz axial são retos. Possibilitando a existência das cinco classes formadas pelas cinco formas geradoras unidas ao eixo principal binário do sistema rômbico.

Os monoclínicos. Com apenas um ângulo diferente de 90 graus. Os dois eixos, não perpendiculares

entre si, são perpendiculares ao eixo cristalográfico b que é a única posição em que pode existir um eixo de simetria. O plano formado pelos eixos oblíquos, entre si, é o único plano que pode ser um plano de simetria. Aqui, também, o eixo principal unitário, que não mais é eixo de simetria, poderá formar classes de simetria

com as cinco formas geradoras, porém, sem multiplicar os polos das faces.

Os diclínicos. Com dois ângulos diferentes de 90 graus. Nessa condição já não existe mais possibilidade da formação de eixo ou plano de simetria. Limitando o sistema diclínico a duas classes, pinacoidal e pedial.

Os triclínicos. Com todos os ângulos diferentes de 90 graus. Com as mesmas limitações dos diclínicos.

Os cristais ortogonais e monoclínicos conseguem completar as cinco classes.

Os cristais diclínicos e triclínicos não conseguem mais formar classes com plano, e nem com eixo, limitando-os às classes pinacoidal e pedial.

Cabe aos cientistas não forçar esses cristais a se encaixarem nos lugares já conhecidos, mas, sim,

procurar lugares convenientes em que possam ser encaixados naturalmente.

Anexo

Em anexo, repito aqui dois quadros tirados do artigo publicado na Revista da Associação dos Professores e Pesquisadores da Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (APPPUCRS), que ajudarão a compreender:

• Os símbolos das novas classes.
• A formação das classes, especialmente das novas, incluindo as diclínicas.

  
Quadro dos símbolos genéticos, de Schönflies e de Hermann-Mauguin,
nos sistemas rômbico e monoclínico

Observação: a diferença dos símbolos ajuda a evidenciar a diferença das classes. No sistema rômbico, o eixo principal (vertical) é binário. No sistema monoclínico, o eixo vertical é unitário (1). Só existem elementos de simetria laterais (provenientes das formas geradoras e não do sistema.


     Quadro da Formação das Classes de Simetria ^[1]

Sistemas cristalinos		Formas Geradoras e respectivos elementos de simetria
Nomes	Simetria Básica	Pédion                   ---------	Pinacoide C	Doma       P’	Esfenoide      E’2	Prisma            E’2 P’ C
Cúbico	4E3 3E4i	4E3 3E4i	4E3i 3E2 3P  C	4E3 3E4i 6P’	4E3 3E4 6E’2	4E3i 3E4 6E’2 3P 6P’ C
Tetragonal	E4	E4	E4 P C	E4 2P’ 2P”	E4 2E’2 E”2	E4 2E’2 2E”2  P 2P’ 2P” C
Tetragonal de inversão	E4i	E4i	-------	------	E4i 2E’2 2 P”	-------
Hexagonal	E6	E6	E6 P C	E6 3P’ 3P”	E6 3E’2  3E”2	E6 3E’2 3E”2   P 3P’ 3P” C
Hexagonal de inversão	E6i P	E6i P	------	E6i P 3P’ 3E”2	------	--------
Trigonal	E3	E3	E3i C	E3 3P’	E3 3E’2	E3i 3E’2 3 P’ C
Rômbico	E2	E2	E2 P C	E2 P’ P”	E2 E’2 E”2	E2 E’2 E”2 P  P’ P” C
Monoclínico	E1	E1	E1i C	E1 P’	E1 E’2	E1i E’2 P’ C
Diclínico	------	1	C	------	---------	-----------
Triclínico	------	1	C	---------	---------	------------

No quadro da formação das classes temos:

À esquerda, os sistemas de simetria com os respectivos elementos básicos (elementos do sistema).

À direita, acima do destaque, as formas geradoras com os respectivos elementos de simetria (elementos das classes).

Abaixo do destaque está o resultado da combinação dos elementos básicos de simetria de cada sistema (da esquerda) com os elementos de simetria das formas geradoras (acima). Todavia, sem esquecer os efeitos da justaposição desses elementos.

[1] Convencionamos que E e P indicam eixos e planos principais, E’ e P’ indicam eixos e planos laterais primitivos e E” e P” indicam eixos e planos laterais derivados e C indica um centro de simetria. A letra i indica um eixo de inversão e E1 ou 1 indicam  eixo unitário, isto é, quando  não existir elemento de simetria nessa posição.

12/1/2012

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16. Ação dos elementos de simetria únicos

         Uma classe com um único elemento de simetria só pode existir:

• No sistema monoclínico em que todos os elementos são laterais.
• Ou deve ser uma classe pedial e o único elemento é um eixo principal.

            O elemento sendo:

* Um centro de simetria, todas as formas serão pinacoides.                                             

* Um plano, as faces perpendiculares formam pédions. As faces paralelas formam pinacoides    e as faces oblíquas formam domas.

* Um eixo binário, as faces perpendiculares formam pédions. As faces paralelas formam pinacoides. E as faces oblíquas formam esfenoides.

* Os eixos ternário, quaternário e senário, com faces perpendiculares formam pédions, com faces paralelas formam prismas e com faces oblíquas formam pirâmides. Tanto os prismas quanto as pirâmides conservam a ordem do eixo.

      O eixo binário é o único que aparece como eixo principal na classe pedial do sistema rômbico formando um esfenoide e como eixo lateral, na classe esfenoidal do sistema monoclínico provando que as duas classes esfenoidais, segundo Groth, são diferentes.

15. Formas dos cristais

                        Cada classe de simetria pode apresentar sete formas diferentes, mas, na prática, existem apenas cinquenta e quatro formas distintas que se podem repetir, na mesma classe, em posição diferente ou, em outras classes e mesmo em outros sistemas, na mesma ou em outra posição. Seguem todas as formas, por sistemas, começando pelos de menor simetria.

Sistema Triclínico: (2) Pédion e pinacoide. São as formas gerais das classes de simetria. Uma classe terá sete pédions e a outra, sete pinacoides

Sistema Monoclínico: (5) Prisma, esfenoide, doma. Mais pinacoide e pédion diferentes do sistema triclínico. Todas são formas gerais das cinco classes.

 Sistema Rômbico: (5) Bipirâmide, biesfenoide, pirâmide. Mais prisma e esfenoide diferentes do sistema monoclínico. Todas são formas gerais das cinco classes.

Sistema Trigonal: (9) Prisma trigonal, prisma ditrigonal, prisma hexagonal, prisma diexagonal, pirâmide trigonal, pirâmide ditrigonal, romboedro, trapezoedro trigonal e escalenoedro ditrigonal. Com exceção dos prismas, todas as formas são as formas gerais das respectivas classes.

Sistema Tetragonal: (9) Prisma tetragonal, prisma ditetragonal, pirâmide tetragonal, pirâmide ditetragonal, bipirâmide tetragonal, bipirâmide ditetragonal, trapezoedro, biesfenoide e escalenoedro. Com exceção dos prismas, todas as formas são formas gerais das respectivas classes. 

Sistema Hexagonal (9) Prisma hexagonal, prisma diexagonal, pirâmide hexagonal, pirâmide diexagonal, bipirâmide hexagonal, bipirâmide diexagonal, bipirâmide trigonal, bipirâmide ditrigonal e trapezoedro.  Com exceção dos prismas, todas as formas são formas gerais das respectivas classes

Sistema Cúbico: (15) Tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro romboedal, dodecaedro pentagonal, dodecaedro deltoide, dodecaedro pentagonal tetraédrico, tritetraedro, tetraexaedro, trapezoedro, trioctaedro, hexatetraedro, disdodecaedro, icositetraedro pentagonal e hexaoctaedro. As formas sublinhadas são as formas gerais das respectivas classes

14. As sete formas de cada classe

         Uma vez estabelecida a simetria de uma classe, será fácil delimitar a primeira região de simetria com os sete polos determinantes:

·                         Três polos fixos (vértice do triângulo).

·                         Três polos semivariáveis (lados do triângulo).

·                    Um polo totalmente livre, no interior da região de simetria. São os polos determinantes das sete formas possíveis de cada classe.

·                    No sistema cúbico, cada polo determinante levará a uma forma simples, fechada, e distinta das demais.

·                    Nos sistemas dimétricos, haverá grandes repetições de prismas e pirâmides (formas abertas) e de bipirâmides (formas fechadas) que necessitam uma diferenciação que pode ser feita pela posição que ocupam.

·                    Nos sistemas trimétricos as formas fechadas se tornam raras (somente a bipirâmide e o biesfenoide do sistema rômbico). A maioria das formas se encaixa nos nomes das formas geradoras. Para diferenciar os nomes repetidos usamos o critério da posição que será referida ao paralelismo com os eixos:

1.                  Paralelo a dois eixos (forma fixa) receberá o número de ordem do eixo que corta. Exemplo: primeiro pinacoide cortando o primeiro eixo, o segundo pinacoide cortando o segundo eixo e terceiro pinacoide cortando o terceiro eixo. Na mesma ordem, podendo, ainda ser diferenciados pela posição frontal, lateral ou base.

2.                  Paralelo a um só eixo (parcialmente variável) será identificado pelo eixo ao qual é paralelo. Um prisma vertical será um prisma de terceira posição já que é paralelo ao terceiro eixo.

           Cortando os três eixos (forma variável) caso repita uma forma anterior, será de quarta posição.