1. ALTERAÇÃO DAS FORMAS DOS CRISTAIS

Antes de tudo, é preciso deixar bem claro que não existe alteração nos cristais, depois de formados. Poderíamos dizer que a natureza projetou uma forma e depois resolveu modificar o projeto antes da execução. Talvez seja até melhor dizer que cada classe de simetria já traz, na sua ”carga genética”, o projeto de sete formas, das quais, a menor é a chamada forma fundamental. As seis outras formas seriam formas variantes da primeira. Qualquer um dos outros projetos pode ser executado, produzindo uma das formas “derivadas”, sempre de acordo com a estrutura cristalina do material em jogo. Os seis outros polos, da região de simetria, originarão as outras seis formas da classe. Assim, em vez de truncar os vértices do cubo, colocamos a face desejada no polo correspondente e já surgirá o octaedro, ou qualquer outra forma. Sabendo que os planos reticulares mais densos determinam a posição das faces, o encontro desses planos determina as arestas e o encontro das arestas produz os vértices; podemos imaginar alteração em torno desses elementos, sem sair da estrutura do cristal.

É bom lembrar que cada estrutura permite sete formas distintas e que é comum aparecerem, ao mesmo tempo, faces de formas diferentes, originando, assim as formas combinadas. Tratando-se de formas abertas, é indispensável o concurso de duas ou mais formas para limitar o espaço. As formas fechadas podem existir combinadas ou não.

As alterações “imaginárias” mais comuns são:

·                    Truncamento: É a “substituição” de um vértice ou de uma aresta por uma face. Toda alteração deve atender, rigorosamente, aos elementos de simetria existentes.

·                     Biselamento: É a “substituição” de uma aresta por duas faces. Não é possível fazer biselamento sem a existência de eixo ou plano capaz de multiplicar a face colocada obliquamente ao mesmo.

·                     Pontilhamento simples: É a “substituição” de um vértice por três faces, podendo as mesmas se orientar sobre as faces ou sobre as arestas, em torno do vértice. Para haver pontilhamento é indispensável existirem um eixo ternário ou três planos capazes de multiplicar por três a face colocada sobre um dos planos ou, ao lado do eixo ternário.

·                     Pontilhamento duplo – É a “substituição” dos vértices por seis faces não orientadas sobre as faces e nem sobre as arestas, do cubo, mas em posição intermediária. Só é possível com a existência de três planos que multiplicarão uma face colocada entre eles.                           

Caso tivermos seis faces, três orientadas sobre as faces e três orientadas sobre as arestas, do cubo, teremos dois pontilhamentos simples combinados. Originados por duas faces distintas colocadas sobre dois planos vizinhos, uma correspondente à face e outra correspondente à aresta, e não, uma, colocada entre os planos.

No biselamento, basta colocar uma face ao longo da aresta, inclinada em relação ao elemento de simetria (plano ou eixo, ou os dois) que esse elemento fará surgir outra face, completando o biselamento. O mesmo podemos dizer do pontilhamento, tanto simples quanto duplo. Isso pode acontecer com um eixo ternário no vértice como com três planos de simetria (o pontilhamento duplo só ocorre com os três planos). Todas as formas de cada classe podem ser derivadas da forma fundamental com essas alterações. Assim, truncando as arestas do cubo, teremos o rombododecaedro. As arestas biseladas produzirão o Tetraexaedro. Truncando os vértices, resulta o octaedro. O pontilhamento simples com as novas faces orientadas sobre as faces do cubo produzirá o trapezoedro. Se a orientação for sobre as arestas, aparecerá o trioctaedro. O pontilhamento duplo onde a nova face é colocada fora dos elementos de simetria se reproduzirá em todos eles originando seis faces em torno de cada vértice, resultando o hexaoctaedro. (Oito vértices, cada um com seis faces.)

A alteração feita em um dos elementos do cristal (face, aresta ou vértice) se repete em todos os elementos simétricos, e, só nos elementos simétricos. Nas classes meroédricas nem todos os elementos são simétricos, como por exemplo, nas classes tetraédricas, um vértice do cubo é simétrico somente aos vértices da mesma diagonal, e só estes serão alterados. Se fizermos a alteração no outro vértice, todos os simétricos dele serão alterados, originando uma forma correlata.

Na medida em que aumentarmos a alteração, cresce a nova forma e diminui a primitiva ou fundamental até o desaparecimento da mesma.

Assim, truncando os vértices do cubo, teremos a combinação deste com o octaedro, com o crescimento do octaedro e a diminuição do cubo, podemos dizer que temos um octaedro com cubo, finalmente, desaparecendo a facetinha do cubo, ficaremos só com o octaedro.

As alterações dos cristais também dependem dos elementos de simetria. Só há biselamento quando existe plano de simetria ou, eixo binário, passando pela aresta. Pontilhamento exige eixo ternário ou três planos. Pontilhamento duplo exige os três planos que já incluem o eixo ternário. A simetria também comanda a escolha dos elementos do cristal que devem ser alterados. Uma alteração num vértice do hexaedro só se repete nos vértices simetricamente iguais. Nas classes do sistema cúbico, sem plano principal e sem eixo quaternário, a alteração feita num vértice, só se repete nos vértices alternados (situados na mesma diagonal). As alterações não são empíricas. Atendem à estrutura (planos reticulares densos). São completadas e repetidas pelos elementos de simetria.

            Usando a classe holoédrica do sistema cúbico, em que, todas as alterações são possíveis, faremos a correspondência dos sete polos determinantes da região de simetria com as alterações acima explicadas.

            Um cubo com os planos principais paralelos às arestas e os planos laterais nas diagonais, já delimita as regiões de simetria. Um vértice do triângulo é o encontro de quatro planos, dois principais e dois laterais (centro da face do cubo. O segundo vértice é o encontro de um plano principal com um plano lateral (meio da aresta do cubo). O terceiro vértice é o encontro de três planos laterais (vértice do cubo).

            Trabalhando com essa região de simetria podemos afirmar que:

·                O polo determinante da primeira forma fixa no cruzamento de quatro planos é o cubo ou hexaedro que é a forma fundamental do sistema.

·                O segundo polo fixo situado no cruzamento de um plano principal com um plano lateral, formará um rombododecaedro. Corresponde ao truncamento da aresta do cubo.

·                O terceiro polo fixo, no cruzamento de três planos laterais, corresponde ao truncamento de um vértice do cubo e forma o octaedro.

·                O polo determinante situado sobre um plano principal, entre um e dois, corresponde ao bizelamento da aresta do cubo e corresponde ao cubo piramidado.

·                O polo semivariável situado entre dois e três está situado sobre um plano lateral. Corresponde a um pontilhamento simples com a nova face orientada sobre a face do cubo. Corresponde ao trapezoedro.

·                O polo semivariável entre três e um está situado sobre outro plano lateral. Corresponde a um pontilhamento com a nova face orientada sobre a aresta. Formará o trioctaedro.

·                Finalmente, o polo livre, no interior do triângulo e, por isso multiplicado por todos os elementos, corresponde ao pontilhamento duplo. Dará origem ao hexacisoctaedro

          Posição dos planos no cubo:

·                             Planos principais sempre serão paralelos às faces do cubo.

·                             Planos laterais estão nas diagonais do cubo. Em cada vértice passam três planos indicando a posição dos eixos ternários. Os eixos quaternários estão nas linhas de intersecção de dois planos principais e dois laterais Os eixos binários estão no encontro de um plano principal com um lateral.

          O centro de simetria, também está incluído nos plano, pois existe eixo par com plano perpendicular. Assim, os vinte e três elementos de simetria estão incluídos com a os nove planos