3. Formas geradoras

            Chamamos de formas geradoras às cinco formas, simples, abertas, correspondentes às formas das classes do sistema monoclínico, não multiplicadas pelo eixo unitário. Nos demais sistemas, mediante um determinado movimento giratório dos eixos principais, essas cinco formas são capazes de gerar as diferentes classes de cada sistema.

             As formas geradoras são:

·         Pédion: consta de uma única face que, por falta de elemento de simetria, não se reproduz.

·          Pinacoide: consta de uma face e um centro de simetria que reproduz a face, originando um conjunto de duas faces paralelas e iguais, tendo entre si um centro de simetria.

·         Esfenoide: consta de uma face oblíqua a um eixo binário e por força desse eixo, origina outra face a 180 graus ao redor do eixo. Resultando num conjunto de duas faces oblíquas e iguais, tendo entre si, um eixo binário.

·          Doma: consta de uma face oblíqua a um plano, que por força do mesmo, se reproduz formando um conjunto de duas faces oblíquas e iguais, tendo entre si, um plano de simetria.

·         Prisma: consta do conjunto das três formas, esfenoide, doma e pinacóide mantendo o eixo binário perpendicular ao plano, originando assim, o centro de simetria. Duas das três formas acima, já implicam na existência da terceira, caraterizando a existência dos três elementos de simetria: plano eixo binário perpendicular e centro. Não é possível combinar somente duas das três formas acima. Conferir no triângulo abaixo em que os vértices são: Esfenoide (es), doma (do) e pinacoide (pi)

                      

                                     es

es + do  gera  pi

es + pi  gera  do                             +              +

do + pi  gera  es

                                            do             +               pi

A soma de dois vértices forma o terceiro vértice

(ver: Simetria, Justapondo elementos de).

Repetindo, podemos dizer que Pédion é a ausência de elemento de simetria; Pinacoide traz um centro de simetria; Esfenoide implica na existência de eixo binário e Doma inclui um plano de simetria. O Prisma, por sua vez, possui os três elementos eixo, plano e centro.

Poderíamos dizer que as formas geradoras são os próprios elementos de simetria aos quais se junta uma face originando, assim o pinacoide, o esfenoide e o doma. Reunindo os três elementos, formamos o prisma. Uma face sem elemento de simetria constitui o pédion. 

Os movimentos aos quais as formas geradoras são submetidas correspondem a:

1) Giro em torno de um eixo unitário. As cinco formas geradoras submetidas a um eixo unitário ficam somente com as formas geradoras com os respectivos elementos de simetria. Formando o sistema Monoclínico. Pois o eixo unitário dá a volta completa, voltando à posição inicial, sem nada alterar, por isto mesmo não é elemento de simetria.

    2) Giro em torno de um eixo binário. As formas geradoras se repetem a 180 graus. Formado o sistema Rômbico.

3) Giro em torno do eixo ternário. A repetição se dá de 120 em 120 graus. Três vezes na volta completa. Formando o sistema Trigonal.

4) Giro em torno de um eixo quaternário. Reproduzindo quatro vezes numa volta completa, de 90 em 90 graus. Formando o sistema Tetragonal.

5) Giro em torno de um eixo senário. Com seis repetições simétricas na volta completa, de 60 em 60 graus. Formando o sistema Hexagonal.

6) Giro “multiternário” As formas geradoras são repetidas por um conjunto de quatro eixos ternários. Estes eixos ternários interagindo produzirão mais três eixos quaternários de inversão. Os últimos eixos serão alterados pela introdução do:

·         Centro de simetria do pinacoide, transformando-se em eixo binário com plano perpendicular.

·          Eixo binário do esfenoide, transformando-se em eixo quaternário.

O fato de relembrar aqui as formas geradoras não é um saudosismo dos tempos em que as formas geradoras estavam “em alta”, mas sim, para chamar a atenção sobre a grande clareza que as formas geradoras projetam sobre as classes, por elas formadas. Assim, por exemplo, as classes prismáticas são as holoédricas com a totalidade dos elementos de simetria do sistema. Corresponde ao Dh de Schönflies. (Oh no sistema cúbico).

As classes esfenoidais não têm planos e nem centro, mas todos os eixos do sistema (holoáxicas) são as hemiedrias enantiomórficas. Correspondem ao D de Schönflies. (O no sistema cúbico)

As classes pinacoidais todas têm centro de simetria e formam as hemiedrias paramórficas. Com exceção dos sistemas trigonal e monoclínico, o centro com eixo de ordem par produz o plano horizontal. Correspondem ao Ch de Schönflies. (Th no sistema cúbico).

As classes domáticas formam as classes piramidais. Os planos são verticais. Não há elemento que possa gerar uma bipirâmide. Daí a forma de metade: hemiedrias hemimórficas. Correspondem ao C v de Schönflies. (T v no sistema cúbico).

As classes pediais ficam somente com a simetria do movimento giratório do sistema. Formam, assim, as classes tetartoédricas, fora do sistema cúbico, não passam da forma piramidal. Correspondem ao C de Schönflies. (T no sistema cúbico).

Com os eixos de inversão (4 e`6 ) o pédion forma as tetartoedrias de inversão.  As hemiedrias de inversão podem ser originadas pelo esfenoide, no sistema tetragonal e pelo doma, no sistema hexagonal pois o eixo do esfenoide anula a inversão do eixo senário e o plano de doma anula a inversão do eixo quaternário. O que leva à conclusão que a hemiedria do sistema tetragonal é esfenoidal e a do sistema hexagonal é domática. 

NB: Outros elementos de simetria podem gerar pinacoides, domas, esfenoides ou prismas, mas neste caso, não serão formas geradoras.